Cuando el comportamiento de una bobina depende o se ve afectado por el comportamiento de otra se dice que están acopladas magnéticamente. Tal es el caso de los transformadores donde hay al menos, dos bobinas recorridas por un mismo flujo. Dicho flujo recorre el circuito magnético pero en ese trayecto se dispersa a través de los materiales que rodean a la chapa magnética, que aun siendo peores conductores magnéticos, dejan pasar parte del flujo, que es desaprovechado.
Considerando las reluctancias, tanto de la chapa magnética como del medio que lo rodea, el coeficiente de acoplamiento de las bobinas (k) será:
Si las reluctancias del primario y el secundario son iguales, cosa bastante normal, la ecuación queda así:
Este coeficiente nos permite calcular la inductancia mutua (M), se puede decir que es la capacidad de una bobina para inducir tensión en otra cuando cambia la corriente en la primera.
Vamos a ver en que medida afecta al circuito la inductancia mutua, pero antes de exponerlo vamos a suponer que tenemos dos bobinas acopladas pero desconocemos los bornes correspondientes, identificarlos es fundamental para continuar con el análisis.
En realidad, si sabemos como se ha ejecutado el bobinado es fácil deducir los bornes correspondientes. Aqui tenemos dos bobinas arrolladas alrededor de un mismo circuito magnético, están por lo tanto acopladas. Tanto para el análisis en c.a. como en c.c. necesitamos saber los bornes correspondientes
Para ello vamos a establecer arbitrariamente los sentidos de las intensidades de ambas bobinas. Una vez establecidas usaremos la Regla del sacacorchos para averiguar el sentido del flujo dentro del nucleo, si los flujos de ambas configuraciones coinciden los bornes correspondientes son por los que entra la intensidad. Si no coincide en alguna de las bobinas el terminal será el opuesto.
Es posible que un nucleo tenga más de dos bobinas arrolladas, seguiremos el mismo criterio. Como se ve en la nueva bobina, el elegir la intensidad por un camino alternativo nos hace determinar como borne correspondiente el otro terminal para que se cumpla la regla del sacacorchos en todas las bobinas.
En las figuras anteriores sabíamos como estaba arrollado el bobinado, pero muchas veces no lo sabemos porque el bobinado viene encapsulado, solo tenemos acceso a los bornes de conexión. En este caso habrá que hacer un ensayo con tensión, puede hacerse a su tensión nominal si se siguen unas normas básicas de seguridad y se tienen dos voltímetros a mano.
Se hacen las conexiones arriba indicada, el puente entre las bornas V e Y se hace solo para el ensayo. Los terminales U y X serán correspondientes si V2 > V1, si no fuera así, es decir V1 > V2, los terminales correspondientes serán U e Y (o V y X, para futuros análisis da lo mismo).
Empezamos recordando que una bobina "ideal" es aquella que transforma la energía eléctrica en energía magnética, y ésta puede devolverse de nuevo al circuito sin pérdidas. En c.c. es un componente que evita que la corriente cambie bruscamente y cuando ésta es nula se comporta como un cortocircuito. Se considera además que tiene un comportamiento lineal e invariable con el tiempo. De manera análoga un condensador ideal almacena energía en forma de carga eléctrica, evita que la tensión cambie de manera brusca y cuando esta sometido a un voltaje constante su intensidad es nula, es en esas condiciones equivalente a un circuito abierto.
En c.c. se deduce automáticamente que cuando \( i = constante\) , \( u = 0\)
En c.a. \(\overline{U}\) e \(\overline{I}\) son fasores, \(\left| U \right|\) e \(\left| I \right|\)
son sus módulos y \( \omega = 2\pi f \)
Como \(Z = \sqrt{R^2 + X^2}\), y en una bobina ideal \(R = 0\)
y \(X = \omega L\), a partir de ahora \(\omega L = Z_L\)
Aquí explico como Trabajar con fasores
Vamos a ver ahora un acoplamiento sencillo, dos bobinas que comparten nucleo magnético. No tiene por que tratarse de un transformador convencional, de ser así irá acompañado de la expresión \(1:N\) o \(N:1\) para indicar la relación de transformación. En el ejemplo que viene a continuación ya sabemos los bornes correspondientes.
En primer lugar, establecemos arbitrariamente los sentidos de las intensidades y voltajes, si nos equivocamos el resultado será negativo, no pasa nada. Hemos escogido los sentidos del voltaje y la intensidad, Considerando ambas bobinas "receptores", esto no es casual, nos va a simplificar la ecuación aunque no es obligado que sea así.
La tensión \(u_1\) tendrá el valor dado arriba, pero como esa bobina está acoplada con la otra se inducirá una tension adicional proporcional a la inductancia mutua \(M\) y a la intensidad \(i_2\) de la otra bobina, lo mismo se debe aplicar en dicha bobina. La ecuaciones tendrán la forma:
El signo \(\pm\) del segundo término dependerá de los sentidos de las intensidades con respecto a los bornes correspondientes. Si ambas intensidades entran (o salen) a sus respectivos bornes correspondientes, el signo de \(M\) será el mismo que lleve la \(L\) de la misma ecuación, de no ser así llevará el signo cambiado. La figura de arriba, por lo tanto obedecerá a estas ecuaciones:
Ahora vamos a coger la última figura y le vamos a invertir el sentido de \(i_1\), en realidad esto no afecta al análisis, solo que el resultado de esta intensidad saldrá con el signo cambiado y tendremos que reinterpretar lo anteriormente dicho:
Tenemos por un lado la bobina 1, en la cual las flechas de voltaje e intensidad se contradicen, eso implica que \(u_1 = -L \frac{d i_1}{d t}\) , además vemos que \(i_1\) sale del borne marcado mientras \(i_2\) va hacia el borne, es decir se contradicen. Eso significa que los términos de la inductancias mútuas de cada ecuación llevarán el signo opuesto al término de \(L\), quedarán así:
El resultado sería el mismo si hubieramos invertido simplemente el signo de \(i_1\)
Ahora vamos a plantear un sistema de tres bobinas con acoplamiento magnético, cuando esto ocurre los acoplamientos se establecen por pares, es decir, la bobina 1 se acopla con la bobina 2 en unas condiciones determinadas, la 2 con la 3, y la 3 con la 1. El número de inductancias mútuas \(N_m\) para \(n\) bobinas será \(N_m = \frac{n(n-1)}{2}\). Tendremos entonces, tres inductancias mútuas cuyos valores pueden ser diferentes. La simbología ascociada a cada bobina nos ayuda a entenderlo.
El término \(\frac{d}{dt}\) se puede sustituir por el operador \(D\) y el sistema se puede resolver como si \(D\) fuese un parámetro. De aqui saldrá una ecuación diferencial cuyas soluciones dependerán de los valores de todos los elementos (coeficientes) así como de las condiciones iniciales del circuito. Pasado un tiempo se alcanzará el régimen permanente, y todas las variables que dependan del tiempo se estabilizarán y serán constantes, lo cual implica que podremos hacer \(D = 0\) en todas las ecuaciones. Los valores obtenidos serán validos mientras el circuito no sea alterado.
En corriente alterna todo lo expuesto sobre las inductancias mútuas funciona igual, pero vamos a trabajar con fasores y números complejos para el análisis en régimen permanente.